Между населёнными пунктами построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами и (при условии, что передвигаться можно

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Между населёнными пунктами построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами и (при условии, что передвигаться можно

Условие:

Между населёнными пунктами $A, B, C, D, E, F$ построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами $C$ и $F$ (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline & $A$ & $B$ & $C$ & $D$ & $\boldsymbol{E}$ & $\boldsymbol{F}$ \\ \hline $\boldsymbol{A}$ & & 5 & & 3 & & \\ \hline $\boldsymbol{B}$ & 5 & & 9 & & & 8 \\ \hline $\boldsymbol{C}$ & & 9 & & & 4 & \\ \hline $\boldsymbol{D}$ & 3 & & & & 2 & \\ \hline $\boldsymbol{E}$ & & & 4 & 2 & & 7 \\ \hline $\boldsymbol{F}$ & & 8 & & & 7 & \\ \hline \end{array}

Решение:

Чтобы найти кратчайший путь между пунктами C и F, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

Создание графа: Мы имеем следующие расстояния между пунктами:
- A - B: 5
- A - D: 3
- B - C: 9
- B - F: 8
- C - E: 4
- D - E: 2
- E - F: 7
Инициализация: Установим начальную точку C. Расстояние до C равно 0, а до всех остальных пунктов - бесконечность. Мы также создадим список посещенных вершин.
- Расстояния:
  - C: 0
  - A: ∞
  - B: ∞
  - D: ∞
  - E: ∞
  - F: ∞
- Посещенные: []
Обновление расстояний...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой алгоритм наиболее подходит для нахождения кратчайшего пути между двумя вершинами во взвешенном графе без отрицательных весов, как в данной задаче?

Алгоритм Флойда-Уоршелла

Алгоритм Дейкстры

Поиск в ширину (BFS)