Между областным центром G и населенными пунктами области установлено автобусное сообщение. Определите самый быстрый путь между G и находящимся за рекой городком М, а также длину этого пути, если даны такие расстояния (в км) По федеральным трассам CG и GK

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория графов
#Методы математического моделирования

Условие:

Между областным центром G и населенными пунктами области установлено автобусное сообщение. Определите самый быстрый путь между G и находящимся за рекой городком М, а также длину этого пути, если даны такие расстояния (в км)

\begin{array}{l} \mathrm{CG}=51 ; \mathrm{GK}=60 ; \mathrm{KE}=10 ; \mathrm{EM}=60 ; \\ \mathrm{HE}=34 ; \mathrm{HB}=30 ; \mathrm{BM}=50 ; \mathrm{CA}=10 ; \\ \mathrm{AB}=21 ; \mathrm{GD}=39 ; \mathrm{DB}=21 ; \mathrm{HF}=20 ; \\ \mathrm{GF}=45 ; \mathrm{HM}=1 . \end{array}

По федеральным трассам CG и GK автобусы двигаются в 1,5 раза быстрее, а по проселочной дорожке FH - в 2 раза медленнее. HM паром, который нужно ждать - то есть по времени путь эквивалентен 25 км на автобусе.

В ответе запишите путь по вершинам графа без запятых и пробелов, а потом через запятую без пробела, число, равное длине кратчайшего пути.

Решение:

Рассмотрим граф, вершинами которого являются пункты: A, B, C, D, E, F, G, H, K, M. Из условия имеем следующие ребра с заданными расстояниями (км):
\nCG = 51 \nGK = 60 \nKE = 10 \nEM = 60 \nHE = 34 \nHB = 30 \nBM = 50 \nCA = 10 \nAB = 21 \nGD = 39 \nDB = 21 \nHF = 20 \nGF = 45 \nHM = 1

Теперь учитываем поправки по скорости движения на некоторых участках. На федеральных трассах CG и GK автобусы едут в 1,5 раза быстрее, то есть время (в эквивалентных км) уменьшается:
– для CG эффективное расстояние = 51/1.5 = 34
– для GK эффективное расстояние =...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При расчете кратчайшего пути в задаче, где скорость движения на разных участках дороги отличается, что необходимо учитывать при преобразовании исходных расстояний?

Все расстояния должны быть переведены в единицы времени, а затем просуммированы.

Исходные расстояния нужно скорректировать, умножив или разделив их на коэффициенты, отражающие изменение скорости, чтобы получить эквивалентные расстояния по времени.

Достаточно просто просуммировать исходные расстояния, так как различия в скорости усредняются на длинных маршрутах.