Миша хочет пригласить на свой день рождения друзей. Он решил подарить каждому памятный подарок. Пришедшему мальчику он подарит брелок с машинкой, а девочке - брелок с котиком. В интернет-магазине он может заказать брелок с котиком по цене 68 рублей, а

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Условие:

Миша хочет пригласить на свой день рождения друзей. Он решил подарить каждому памятный подарок. Пришедшему мальчику он подарит брелок с машинкой, а девочке - брелок с котиком. В интернет-магазине он может заказать брелок с котиком по цене 68 рублей, а брелок с машинкой стоит 64 рубля. У него есть 1000 рублей, и он знаст, что мальчиков придёт не больше чем на три больше, чем девочек.\na) Сможет ли он приобрести 12 брелоков для подарков пришедшим друзьям?
б) Сможет ли он приобрести 16 брелоков для подарков пришедшим друзьям?
в) Какое наибольшее количество друзей Миша может пригласить к себе на день рождения, чтобы каждый пришедший получил брелок?

Решение:

Пусть b – число мальчиков, g – число девочек, всего друзей N = b + g. Стоимость брелка для мальчика – 64 рубля, для девочки – 68 рублей. Ограничения: бюджет 1000 рублей, а также число мальчиков не должно превышать число девочек на более чем 3, то есть b ≤ g +
3.

Поскольку брелок для мальчика дешевле, чтобы потратить минимальную сумму на N подарков, выгоднее, при данных ограничениях, сделать число мальчиков максимально допустимым. При фиксированном N, если взять максимальное b, то g = N – b, а условие b ≤ (N – b) + 3 превращается в неравенство:
b ≤ N – b + 3 → 2b...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо выполнить, чтобы минимизировать общую стоимость подарков, учитывая, что брелок для мальчика дешевле, а количество мальчиков не должно превышать количество девочек более чем на три?

Выбрать максимальное количество девочек, чтобы их число было на три больше, чем мальчиков.

Выбрать максимальное возможное количество мальчиков при заданном общем числе друзей, соблюдая ограничение на разницу между мальчиками и девочками.

Выбрать равное количество мальчиков и девочек, чтобы соблюсти баланс.