Условие:
Можно ли разделить доску 18x18 на трёхклеточные уголки так, чтобы каждый горизонтальный и каждый вертикальный ряд клеток доски пересекал одно и то же количество уголков? Ряд пересекает уголок, если содержит хотя бы одну его клетку.
Решение:
- Рассмотрим доску 18×18. Всего на ней 18·18 = 324 клетки. Каждый трёхклеточный уголок (L‑образный тромино) занимает ровно 3 клетки, поэтому число уголков, которыми можно полностью покрыть доску, равно 324/3 = 108.
- Заметим, что любой L‑образный уголок всегда занимает клетки ровно двух соседних строк (две клетки в одной строке и одна в соседней) и одновременно – клетки ровно двух соседних столбцов. Это означает, что каждый уголок «пересчитывается» ровно два раза, если по сумме пересечений уголков с рядами (или столбцами) считать количество рядов (или столбцов), затронутых ка...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи