На десять стоящих в ряд тарелок мама каким-то образом разложила торт весом 4 килограмма. Маша может взять любые три стоящие подряд тарелки. Какой наибольший вес сможет гарантированно получить Маша?

Дано:

• Количество тарелок: $n = 10$.
• Общий вес торта: $W = 4$ кг.
• Маша может забрать любые $k = 3$ стоящие подряд тарелки.
• Нужно найти наибольший вес $x$, который Маша может гарантированно получить (то есть при любом распределении торта мамой).

Решение:

Пусть $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ — веса торта на каждой из десяти тарелок. По условию:

Маша может выбрать любую из следующих групп тарелок:

1. $S_1 = a_1 + a_2 + a_3$
2. $S_2 = a_2 + a_3 + a_4$
3. $S_3 = a_3 + a_4 + a_5$
4. $S_4 = a_4 + a_5 + a_6$
5. $S_5 = a_5 + a_6 + a_7$
6. $S_6 = a_6 + a_7 + a_8$...