1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. На эллипсе найти точку, расстояние которой от правого ф...
Разбор задачи

На эллипсе найти точку, расстояние которой от правого фокуса в четыре раза больше расстояния ее от левого фокуса.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
На эллипсе найти точку, расстояние которой от правого фокуса в четыре раза больше расстояния ее от левого фокуса.

Условие:

На эллипсе x2100+y236=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1найти точку, расстояние которой от правого фокуса в четыре раза больше расстояния ее от левого фокуса.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения параметров эллипса. У нас есть уравнение эллипса:

x2100+y236=1 \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1

Из этого уравнения видно, что a2=100a^2 = 100 и b2=36b^2 = 36. Таким образом, a=10a = 10 и b=6b = 6.

Теперь найдем фокусы эллипса. Фокусы находятся на оси xx и их координаты определяются формулой:

c=a2−b2 c = \sqrt{a^2 - b^2}

Подставим значения:

c=100−36=64=8 c = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8

Следовательно, координаты фокусов:

F1(−8,0)иF2(8,0) F_1(-8, 0) \quad \text{и} \quad F_2(8, 0)

Теперь обозначим точку на эллипсе как P(x,y)P(x, y). По условию задачи, рассто...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство эллипса используется для определения расстояний от точки на эллипсе до фокусов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я