На каждом из полей верхней и нижней горизонтали шахматной доски стоит по фишке: внизу - белые, вверху - чёрные. За один ход разрешается передвинуть любую фишку на соседнюю свободную клетку по вертикали или горизонтали. За какое наименьшее число ходов

а) Шахматная доска 8x8

Дано: Шахматная доска 8x8, на которой в нижней горизонтали стоят белые фишки, а в верхней — черные фишки.

Найти: Наименьшее число ходов, чтобы все черные фишки оказались внизу, а белые — вверху.

Решение:

1. Начальная расстановка:

   • Белые фишки располагаются на клетках $A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1$.
   • Черные фишки располагаются на клетках $A8, B8, C8, D8, E8, F8, G8, H8$.

2. Цель:

   • Переместить белые фишки на $A8, B8, C8, D8, E8, F8, G8, H8$.
   • Переместить черные фишки на $A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1$.

3. Количество ходов:

   • Каждая фишка должна пройти 7 клеток (по вертикали) для достижения своей цели.
   • Однако, поскольку фишки могут пересекаться, необходимо учитывать, что в процессе перемещения некоторые фишки могут занимать те же клетки.

4. **...