1. На клетчатой бумаге изобразите ГМТ, равноудалённых от двух данных точек A и B

Геометрическое место точек (ГМТ), равноудалённых от двух заданных точек $A$ и $B$, представляет собой перпендикулярную биссектрису отрезка $AB$. Дава...

Предположим, что у нас есть две точки:

• Точка $A(1, 2)$
• Точка $B(5, 6)$

Сначала найдем середину отрезка $AB$. Середина $M$ вычисляется по формуле:

$$M\left( \frac{xB}{2}, \frac{yB}{2} \right)$$

Подставим координаты точек $A$ и $B$:

$$M\left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{2 + 6}{2} \right) = M(3, 4)$$

Теперь найдем угловой коэффициент $k$ отрезка $AB$:

$$k = \frac{yA}{xA} = \frac{6 - 2}{5 - 1} = \frac{4}{4} = 1$$

Угловой коэффициент перпендикулярной биссектрисы $k_{\perp}$ будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента $k$:

$$k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -1$$

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку $M(3, 4)$ с угловым коэффициентом $-1$:

$$y - y{\perp}(x - x_0)$$

Подставим значения:

$$y - 4 = -1(x - 3)$$

Упростим уравнение:

$$y - 4 = -x + 3$$

$$y = -x + 7$$

Теперь мы можем изобразить линию $y = -x + 7$ на клетчатой бумаге. Для этого можно выбрать несколько значений $x$ и найти соответствующие значения $y$:

• Если $x = 0$, то $y = 7$ (точка $(0, 7)$)
• Если $x = 1$, то $y = 6$ (точка $(1, 6)$)
• Если $x = 2$, то $y = 5$ (точка $(2, 5)$)
• Если $x = 3$, то $y = 4$ (точка $(3, 4)$)
• Если $x = 4$, то $y = 3$ (точка $(4, 3)$)
• Если $x = 5$, то $y = 2$ (точка $(5, 2)$)
• Если $x = 6$, то $y = 1$ (точка $(6, 1)$)
• Если $x = 7$, то $y = 0$ (точка $(7, 0)$)

Таким образом, ГМТ, равноудалённое от точек $A$ и $B$, представлено линией $y = -x + 7$. Вы можете изобразить эту линию на клетчатой бумаге, отметив найденные точки.