На множестве задана операция о: . Составьте таблицу Кэли алгебры ( o). Можно ли говорить о симметрических элементах в данной алгебре?

Определим множество $Z_{5}$, которое состоит из элементов $\{0, 1, 2, 3, 4\}$. Операция $\circ$ задана как $x \circ y = 4x + 2y$ по модулю 5.

Составим таблицу Кэли для операции $\circ$. Для этого нам нужно вычислить $x \circ y$ для всех пар $(x, y)$ из $Z_{5}$.

1. Вычислим значения для каждой пары:

• $0 \circ 0 = 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0$

• $0 \circ 1 = 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = 2$

• $0 \circ 2 = 4 \cdot 0 + 2 \cdot 2 = 4$

• $0 \circ 3 = 4 \cdot 0 + 2 \cdot 3 = 6 \mod 5 = 1$

• $0 \circ 4 = 4 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8 \mod 5 = 3$

• $1 \circ 0 = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 4$...