i. На одной стороне угла XOY отложены отрезки O A и O B, а на другой стороне - отрезки O Aprime и O Bprime так, что O Aprime=O A и O Bprime=O B. Доказать, что P=Aprime B ∩ A Bprime принадлежит биссектрисе угла XOY. (У к а з а н и е: применить осевую

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

i. На одной стороне угла XOY отложены отрезки O A и O B, а на другой стороне - отрезки O A^\prime и O B^\prime так, что O A^\prime=O A и O B^\prime=O B. Доказать, что P=A^\prime B ∩ A B^\prime принадлежит биссектрисе угла XOY. (У к а з а н и е: применить осевую симметрию.) решить задачу методом преобразования плоскости.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом осевой симметрии. 1. Определим начальные условия: У нас есть угол XOY, в котором отложены отрезки OA, OB на одной стороне и OA, OB на другой стороне, причем OA = OA и OB = OB. 2. Проведем осевую симметрию: Рассмотрим осевую симметрию относительно биссектрисы угла XOY. Обозначим биссектрису угла как линию L. 3. Симметричные точки: При о...