Условие:
На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка D, причем BD - AD = 4 Найдите рас-стояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа треугольника $ABC$ и точки $D$.
-
Обозначения и условия:
- Пусть
(так как треугольник равнобедренный). - Обозначим
и (по условию ). - Тогда
.
- Пусть
-
Найдем длину отрезка
: - Поскольку
находится на отрезке , то .
- Поскольку
-
Радиусы вписанных окружностей:
- Обозначим радиусы вписанных окружностей треугольников
и как и соответственно. - Форму...
- Обозначим радиусы вписанных окружностей треугольников