На плоскости даны четыре равные окружности, проходящие через одну
точку и пересекающиеся вторично в шести точках. Доказать, что четыре
окружности, проходящие через каждые три из этих шести точек, взятых по одной на
каждой из данных окружностей, пересекаются в одной точке.
Рассмотрим данную задачу шаг за шагом.
Пусть на плоскости заданы четыре равные окружности, обозначим их через Γ₁, Γ₂, Γ₃ и Γ₄. Все они проходят через общую точку O. Каждая пара окружностей (Γᵢ, Γⱼ) пересекается ещё во второй точке, отличной от O, что даёт шесть точек пересечения.
Чтобы упростить доказательство, сделаем инверсию с центром в точке O. Напомним, что при инверсии все окружности, проходящие через центр инверсии, переходят в прямые линии. Значит, образы Γ₁, Γ₂, Γ₃ и Γ₄ будут четырьмя прямыми l₁, l₂, l₃ и l₄ соответственно.
При этом вторичные точки пересечения (то есть те,...