На плоскости относительно декартовой системы координат задана прямая l:2x-y-5=0. Аналитическое задание осевой симметрии относительно прямой l имеет вид '= '= '= '=

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

На плоскости относительно декартовой системы координат задана прямая l:2x-y-5=0. Аналитическое задание осевой симметрии относительно прямой l имеет вид\nx'=\nx'=\ny'=\ny'=

Решение:

1. Дано

Задана прямая $l$ :

2x - y - 5 = 0

Требуется найти аналитическое задание осевой симметрии относительно этой прямой, то есть найти формулы вида:

x' = ax + by + c

y' = dx + ey + f

2. Найти

Коэффициенты $a, b, c, d, e, f$ в формулах осевой симметрии $(x', y')$ точки $M(x, y)$ относительно прямой $l$ .

3. Решение

Осевая симметрия относительно прямой $l$ переводит точку $M(x, y)$ в точку $M'(x', y')$ таким образом, что:

Середина отрезка $MM'$ , точка $P\left(\frac{x+x'}{2}, \frac{y+y'}{2}\right)$ , лежит на прямой $l$ .
Отрезок $MM'$ перпендикулярен прямой $l$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какие два основных геометрических условия должны быть выполнены для точки $M'(x', y')$, чтобы она являлась результатом осевой симметрии точки $M(x, y)$ относительно заданной прямой $l$?

Отрезок $MM'$ параллелен прямой $l$ , и середина отрезка $MM'$ лежит на прямой $l$ .