На прямой отмечаются несколько различных точек. Любые две точки соединяются дугой сверху от прямой (см. для примера рисунок, на котором отмечено 5 точек). Над одной из этих точек лежит ровно 78 из этих дуг (дуги, для которых эта точка является концом, не

1. Дано

Пусть $N$ — общее количество различных точек, отмеченных на прямой. Пусть $k$ — количество дуг, лежащих над некоторой точкой $P_i$. Нам даны две точки $P_a$ и $P_b$ с заданными количествами дуг:

1. Над точкой $P_a$ лежит ровно $k_a = 78$ дуг.
2. Над точкой $P_b$ лежит ровно $k_b = 88$ дуг.

2. Найти

Возможные значения для общего количества точек $N$.

3. Решение

Шаг 1: Определение количества дуг, проходящих через две заданные точки

Пусть у нас есть $N$ точек, пронумерованных от $1$ до $N$ слева направо: $P_1, P_2, \ldots, P_N$. Дуга соединяет две точки $P_i$ и $P_j$ ($i \neq j$).

Рассмотрим произвольную точку $P_i$...