Треугольник ABC задан координатами его вершин: A(65, 10, 25); B(30, 55, 55); C(0, 10, 0). Нужно построить треугольник, плоскость которого перпендикулярна плоскости заданного треугольника, причём так, чтобы сторона BC являлась общей стороной для обоих

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Треугольник ABC задан координатами его вершин: A(65, 10, 25); B(30, 55, 55); C(0, 10, 0). Нужно построить треугольник, плоскость которого перпендикулярна плоскости заданного треугольника, причём так, чтобы сторона BC являлась общей стороной для обоих треугольников.

Решение:

1. Дано

Координаты вершин треугольника $ABC$ :

$A = (65, 10, 25)$
$B = (30, 55, 55)$
$C = (0, 10, 0)$

2. Найти

Найти координаты вершины $D$ такого треугольника $BCD$ , чтобы плоскость треугольника $BCD$ была перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$ , и сторона $BC$ была общей.

3. Решение

Для того чтобы плоскость $\triangle BCD$ была перпендикулярна плоскости $\triangle ABC$ , их нормальные векторы $\vec{n}_{ABC}$ и $\vec{n}_{BCD}$ должны быть перпендикулярны.