1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. На ребре АВ параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 отметили точку...
Разбор задачи

На ребре АВ параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 отметили точку М так, что АМ : МВ = 3 : 4. Точки E и F - середины отрезков АВ1 и ВD соответственно. В каком отношении плоскость MEF делит диагональ В1D?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Геометрические преобразования
На ребре АВ параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 отметили точку М так, что АМ : МВ = 3 : 4. Точки E и F - середины отрезков АВ1 и ВD соответственно. В каком отношении плоскость MEF делит диагональ В1D?

Условие:

На ребре АВ параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 отметили точку М так, что АМ : МВ = 3 : 4. Точки E и F - середины отрезков АВ1 и ВD соответственно. В каком отношении плоскость MEF делит диагональ В1D?

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что обозначим координаты точек параллелепипеда. Пусть:

  • A(0,0,0)A(0, 0, 0)
  • B(a,0,0)B(a, 0, 0)
  • C(a,b,0)C(a, b, 0)
  • D(0,b,0)D(0, b, 0)
  • A1(0,0,c)A_1(0, 0, c)
  • B1(a,0,c)B_1(a, 0, c)
  • C1(a,b,c)C_1(a, b, c)
  • D1(0,b,c)D_1(0, b, c)

Теперь найдем координаты точки MM на ребре ABAB. Поскольку AM:MB=3:4AM : MB = 3 : 4, то точка MM делит отрезок ABAB в отношении 3:43:4.

Координаты точки MM можно найти по формуле деления отрезка:

M=(4⋅0+3⋅a3+4,0,0)=(3a7,0,0) M = \left( \frac{4 \cdot 0 + 3 \cdot a}{3 + 4}, 0, 0 \right) = \left( \frac{3a}{7}, 0, 0 \right)

Теперь найдем координаты...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения отношения, в котором плоскость делит отрезок в трехмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я