На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога АБ длиннее дороги БД. Определите длину дороги ГЖ.

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline & $\mathbf{n 1}$ & $\mathbf{n 2}$ & $\mathbf{n 3}$ & $\mathbf{n 4}$ & $\mathbf{n 5}$ & $\mathbf{n 6}$ & $\mathbf{n 7}$ & $\mathbf{n 8}$ \\ \hline $\mathbf{n 1}$ & & & & & 29 & 36 & & \\ \hline $\mathbf{n 2}$ & & & 17 & 18 & & & 20 & 23 \\ \hline $\mathbf{n 3}$ & & 17 & & 31 & & & 34 & \\ \hline $\mathbf{n 4}$ & & 18 & 31 & & & & & \\ \hline $\mathbf{n 5}$ & 29 & & & & & 24 & & 19 \\ \hline $\mathbf{n 6}$ & 36 & & & & 24 & & 16 & 21 \\ \hline $\mathbf{n 7}$ & & 20 & 34 & & & 16 & & 33 \\ \hline $\mathbf{n 8}$ & & 23 & & & 19 & 21 & 33 & \\ \hline \end{array}

Решение:

Дано:

У нас есть таблица, в которой указаны расстояния между различными населенными пунктами, обозначенными как (n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7, n_8). Дороги между ними обозначены как:

(n_1) и (n_5): 29 км
(n_1) и (n_6): 36 км
(n_2) и (n_3): 17 км
(n_2) и (n_4): 18 км
(n_2) и (n_7): 20 км
(n_2) и (n_8): 23 км
(n_3) и (n_2): 17 км
(n_3) и (n_4): 31 км
(n_3) и (n_7): 34 км
(n_4) и (n_2): 18 км
(n_4) и (n_3): 31 км
(n_5) и (n_1): 29 км
(n_5) и (n_6): 24 км...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство графа, представленного в таблице, позволяет однозначно определить соответствие между буквенными обозначениями населённых пунктов на схеме и их числовыми индексами в таблице?

Количество дорог, исходящих из каждого населённого пункта (степень вершины).

Длина самой длинной дороги, связанной с каждым населённым пунктом.

Суммарная длина всех дорог, исходящих из каждого населённого пункта.