На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что . Выразите вектор МК через векторы и .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что . Выразите вектор МК через векторы и .

Условие:

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что $\mathrm{AM}: \mathrm{MB}=3: 4, \mathrm{BK}: \mathrm{KC}=2: 3$ . Выразите вектор МК через векторы $\mathrm{DA}=a$ и $\mathrm{DC}=b$ .

Решение:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Обозначим векторы следующим образом: вектор DA равен a, вектор DC равен b. Для удобства выберем точку D за начало координат. Тогда имеем:

D = 0,
A = a,
C = b.

Так как ABCD – параллелограмм, то вершина B находится по правилу: B = A + (C – D) = a + b.

Определим точки M и K.

Найдём точку M на сторон...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов используется для нахождения координат точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении AM:MB = 3:4, если известны координаты точек A и B?

M = A + (4/7) * (B - A)

M = A + (3/7) * (B - A)

M = (3 * A + 4 * B) / 7