На стороне параллелограмма отмечена точка . Прямые и пересекаются в точке . Найдите: а) и , если ; б) и , если , .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

На стороне параллелограмма отмечена точка . Прямые и пересекаются в точке . Найдите: а) и , если ; б) и , если , .

Условие:

На стороне $C D$ параллелограмма $A B C D$ отмечена точка $E$ . Прямые $A E$ и $B C$ пересекаются в точке $F$ . Найдите: а) $E F$ и $F C$ , если $D E=8 \mathrm{~cm}, E C=4 \mathrm{~cm}, B C=7 \mathrm{~cm}, A E=10 \mathrm{~cm}$ ; б) $D E$ и $E C$ , если $A B=8 \mathrm{~cm}, A D=5 \mathrm{~cm}$ , $C F=2 \mathrm{~cm}$ .

Решение:

Для решения задачи будем использовать свойства параллелограмма и подобия треугольников.

а) Дано:

DE = 8 см
EC = 4 см
BC = 7 см
AE = 10 см

Сначала найдем длину отрезка EF. Для этого воспользуемся теоремой о пересечении двух секущих. В параллелограмме ABCE, так как AE и BC пересекаются в точке F, выполняется следующее соотношение:

(EF / EC) = (DE / AB)

Подставим известные значения. Сначала найдем AB. В параллелограмме AB = CD, а CD = DE + EC = 8 см + 4 см = 12 см.

Теперь подст...