На территории научно-исследовательского центра построили три лаборатории: Альфа, Бета и Омега. Известно, что они не лежат на одной прямой и соединены дорогами прямыми линиями. По пути из Бета в Омега построили дата-центр Дельта, так что он в три раза

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

На территории научно-исследовательского центра построили три лаборатории: Альфа, Бета и Омега. Известно, что они не лежат на одной прямой и соединены дорогами прямыми линиями. По пути из Бета в Омега построили дата-центр Дельта, так что он в три раза ближе к Омега, чем к Бета. А по пути из Альфа в Омега построили дата-центр Гамма так, что он в четыре раза ближе к Омега, чем к Альфа. Между дата-центрами Дельта и Гамма построили прямую дорогу, продлили ее до границ территории центра и построили на ней еще один резервный дата-центра В, так что Дельта находится ровно посередине, между В и Гамма. Наконец, построили прямую дорогу, соединяющую Альфа и В. и на её пересечении с дорогой, соединяющей Бета и Омега открыли кафе. Стажёр-исследователь Костя выехал с постоянной скоростью на электросамокате из лаборатории Бета в кафе, а потом поехал в дата-центр Дельта. Пока он пил кофе он понял, что поездка до кафе займет времени в Х раз больше, чем от кафе до дата-центра Дельта. Чему равно Х?
При необходимости ответ округлите до сотых.

Решение:

1. Введём систему координат

Пусть лаборатории Альфа (A), Бета (B), Омега (O) — вершины треугольника.
Для удобства расположим их так:

$O = (0,0)$
$B = (b_x, b_y)$
$A = (a_x, a_y)$

2. Расположение дата-центров Дельта (D) и Гамма (G)

Дельта (D) лежит на отрезке $BO$ , причём $D$ в 3 раза ближе к $O$ , чем к $B$ .
Это значит: $\frac{DO}{DB} = \frac{1}{3}$ , т.е. $DO : DB = 1 : 3$ , значит $D$ делит $BO$ в отношении $BD : DO = 3 : 1$ .