На векторах построен параллелепипед. Найти его объем и длину высоты, опущенной из вершины A.

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах (\overline{\mathrm{AB}}), (\overline{\mathrm{BC}} ) и (\overline{\mathrm{CD}}), воспользуемся формулой объема параллелепипеда, которая равна модулю скалярного произведения одного из векторов на векторное произведение двух других.

1. Запишем векторы: (\overline{\mathrm{AB}} = 2 \overline{\mathrm{j}} + \overline{\mathrm{k}} = (0, 2, 1)), (\overline{\mathrm{BC}} = 2 \overline{\mathrm{i}} - 3 \overline{\mathrm{j}} - 2 \overline{\mathrm{k}} = (2, -3, -2)), (\overline{\mathrm{CD}} = -2 \overline{\mathrm{i}} + 4 \overline{\mathrm{j}} + 3 \overline{\mathrm{k}} = (-2, 4, 3))...