На векторах построен параллелепипед. Найти его объем, если .

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах $\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}$, нам нужно сначала найти координаты этих векторов.

1. Находим вектор $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$:

   $$\overrightarrow{\mathrm{AB}} = B - A = (9 - 3, -7 - 2, 5 - 2) = (6, -9, 3)$$

2. Находим вектор $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$:

   $$\overrightarrow{\mathrm{AC}} = C - A = (3 - 3, -5 - 2, -6 - 2) = (0, -7, -8)$$

3. Находим вектор $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$:

   $$\overrightarrow{\mathrm{AD}} = D - A = (-2 - 3, 6 - 2, 7 - 2) = (-5, 4, 5)$$

Теперь у нас есть три вектора:

• $\overrightarrow{\mathrm{AB}} = (6, -9, 3)$
• $\overrightarrow{\mathrm{AC}} = (0, -7, -8)$
• $\overrightarrow{\mathrm{AD}} = (-5, 4, 5)$

4. Объем параллелепипеда можно найти по формуле:
   $$V = | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot (\overrightarrow{\mathrm{AC}} \times \overrightarrow{\mathrm{AD}}) |$$
   ...