Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна: а) 30 градусам, б)45 градусам.

Чтобы найти длину дуги окружности, мы можем использовать формулу:

$$L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r$$

где:

• $L ...

1. Подставим значения в формулу:

   $$L = \frac{30}{360} \cdot 2 \pi \cdot 6$$

2. Упростим дробь:

   $$\frac{30}{360} = \frac{1}{12}$$

3. Теперь подставим это значение в формулу:

   $$L = \frac{1}{12} \cdot 2 \pi \cdot 6$$

4. Упростим:

   $$L = \frac{1}{12} \cdot 12 \pi = \pi$$

5. Подставим значение $\pi$ (примерно 3.14):

   $$L \approx 3.14 \text{ см}$$

6. Подставим значения в формулу:

   $$L = \frac{45}{360} \cdot 2 \pi \cdot 6$$

7. Упростим дробь:

   $$\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$$

8. Теперь подставим это значение в формулу:

   $$L = \frac{1}{8} \cdot 2 \pi \cdot 6$$

9. Упростим:

   $$L = \frac{1}{8} \cdot 12 \pi = \frac{12}{8} \pi = \frac{3}{2} \pi$$

10. Подставим значение $\pi$ (примерно 3.14):

    $$L \approx \frac{3}{2} \cdot 3.14 \approx 4.71 \text{ см}$$

а) Длина дуги для 30 градусов составляет примерно 3.14 см.
б) Длина дуги для 45 градусов составляет примерно 4.71 см.