Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, проходящей через точки и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, проходящей через точки и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках .

Условие:

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, проходящей через точки $P_{1}(2,1,0), P_{2}(1,0,4)$ и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках $A_{1}(0, a, 0), A_{2}(a, 0,0)$ .

Решение:

Для решения задачи найдем длину отрезка, отсекаемого от оси абсцисс и оси ординат плоскостью, проходящей через точки $P_1(2, 1, 0)$ и $P_2(1, 0, 4)$ .

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости

Плоскость, проходящая через две точки, может быть задана векторным уравнением. Сначала найдем вектор, соединяющий точки $P_1$ и $P_2$ :

\vec{P_1P_2} = P_2 - P_1 = (1 - 2, 0 - 1, 4 - 0) = (-1, -1, 4).

Теперь найдем нормальный вектор к плоскости. Для этого воспользуемся вектором, перпендикулярным к вектору $\vec{P_1P_2}$ . Обозначим нормальный вектор как $\vec{n} = (a, b, c)$ . Плоскость можно записать в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно уравнения плоскости, проходящей через точки P1(2,1,0) и P2(1,0,4), если известно, что она пересекает оси ординат и абсцисс в точках A1(0, a, 0) и A2(a, 0,0) соответственно?

Уравнение плоскости всегда имеет вид x + y + z = d.

Для определения уравнения плоскости достаточно найти нормальный вектор и использовать одну из заданных точек.

Значение 'a' в координатах точек A1 и A2 всегда равно 0.