Найдите координаты точки , если она является точкой пересечения прямых и . Ответ представьте в виде .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найдите координаты точки , если она является точкой пересечения прямых и . Ответ представьте в виде .

Условие:

Найдите координаты точки $P(x ; y)$ , если она является точкой пересечения прямых $y=-4 x-5$ и $y=\frac{1}{3} x+1$ .

Ответ представьте в виде $P(a / 13 ; b / 13)$ .

Решение:

1. Дано

У нас есть два уравнения прямых:

Прямая $L_1$ : $y = -4x - 5$
Прямая $L_2$ : $y = \frac{1}{3}x + 1$

2. Найти

Координаты точки пересечения $P(x; y)$ .

3. Решение

Точка пересечения двух прямых — это точка, координаты $(x, y)$ которой удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Так как в обеих формулах выражена переменная $y$ , мы можем приравнять правые части уравнений, чтобы найти координату $x$ .

Шаг 1: Приравнивание правых частей

-4x - 5 = \frac{1}{3}x + 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$?

Метод подстановки, при котором одно из уравнений преобразуется для выражения одной переменной через другую, а затем подставляется во второе уравнение.

Метод сложения, при котором уравнения складываются или вычитаются для исключения одной из переменных.

Приравнивание правых частей уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ для обеих прямых одинаковы.