1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найдите наименьшее целое значение параметра , при котор...
Разбор задачи

Найдите наименьшее целое значение параметра , при котором уравнение имеет единственное решение. Функция задается соотношением при всех возможных значения .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найдите наименьшее целое значение параметра , при котором уравнение имеет единственное решение. Функция задается соотношением при всех возможных значения .

Условие:

Найдите наименьшее целое значение параметра aa, при котором уравнение x2+2x+a2+2a−5=2(f(1x)−ax)x^{2}+2 x+a^{2}+2 a-5=2\left(f\left(\frac{1}{x}\right)-a x\right) \quad имеет единственное решение. Функция f(t)f(t) задается соотношением f(t)=(27t2+4)(t+2)+32t3t−t2f(t)=\frac{\sqrt[3]{\left(27 t^{2}+4\right)(t+2)+32 t}}{t-\sqrt{t^{2}}} при всех возможных значения xx.

Решение:

1. Анализ функции f(t)f(t)

Дано:

f(t)=(27t2+4)(t+2)+32t3t−t2 f(t) = \frac{\sqrt[3]{(27 t^{2}+4)(t+2)+32 t}}{t - \sqrt{t^{2}}}

Упростим числитель:

(27t2+4)(t+2)+32t (27 t^{2} + 4)(t + 2) + 32 t

Раскроем скобки:

=(27t2+4)(t+2)+32t = (27 t^{2} + 4)(t + 2) + 32 t
=27t3+54t2+4t+8+32t = 27 t^{3} + 54 t^{2} + 4 t + 8 + 32 t
=27t3+54t2+36t+8 = 27 t^{3} + 54 t^{2} + 36 t + 8

Заметим, что (27 t^{3} + 54 t^{2} + 36 t + 8 = (3t + 2)^{3})? Проверим:

(3t+2)3=27t3+3⋅9t2⋅2+3⋅3t⋅4+8 (3t + 2)^3 = 27 t^3 + 3\cdot 9 t^2 \cdot 2 + 3\cdot 3t \cdot 4 + 8
=27t3+54t2+36t+8 = 27 t^3 + 54 t^2 + 36 t + 8
Да, точно.

Таким образом, числитель под кубическим корнем:

(3t+2)33 \sqrt[3]{ (3t + 2)^3 }
Кубический кор...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При каких значениях параметра \(a\) квадратное уравнение \(x^2 + 2ax + (a^2 + 2a - 8) = 0\) имеет ровно один отрицательный корень?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я