Найдите наименьшее решение неравенства , принадлежащее интервалу Ответ запишите в градусах.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Найдите наименьшее решение неравенства , принадлежащее интервалу Ответ запишите в градусах.

Условие:

Найдите наименьшее решение неравенства $\cos \frac{x}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ , принадлежащее интервалу $(-\pi ; \pi)$ Ответ запишите в градусах.

Решение:

Для решения неравенства $\cos \frac{x}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ начнем с определения, при каких значениях аргумента косинус принимает значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при следующих углах:

\frac{x}{3} = 30^\circ + 360^\circ k \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = -30^\circ + 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}

где

k

— любое целое число.

Теперь умножим все части на 3, чтобы выразить $x$ :

Для первого случая:
$x = 90^\circ + 1080^\circ k$
Для второго случая:
$x = -90^\circ + 1080^\circ k$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно решения неравенства $\cos \frac{x}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$?

Решения неравенства $\cos \frac{x}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют интервалу $\frac{x}{3} \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$ с учетом периодичности.

Решения неравенства $\cos \frac{x}{3} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют интервалу $\frac{x}{3} \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ с учетом периодичности.