Найдите объем прямой призмы , если: а) , и наибольшая из площадей боковых граней равна ; б) и двугранный угол с ребром прямой.

а) Начнем с первой части задачи.

1. У нас есть треугольник $ABC$ с углом $\angle BAC = 120^\circ$, длинами сторон $AB = 5 \, \text{см}$ и $AC = 3 \, \text{см}$.
2. Используем формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)$.
3. Подставим известные значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \sin(120^\circ)$.
4. Зная, что $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2$. 5...