Найдите объем прямой призмы , если: а) , и наибольшая из площадей боковых граней равна ; б) и двугранный угол с ребром прямой. — задача №483131

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Найдите объем прямой призмы , если: а) , и наибольшая из площадей боковых граней равна ; б) и двугранный угол с ребром прямой. — задача №483131

Условие:

Найдите объем прямой призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ , если: а) $\angle B A C=120^{\circ}$ , $A B=5 \mathrm{~cm}, A C=3 \mathrm{~cm}$ и наибольшая из площадей боковых граней равна $35 \mathrm{~cm}^{2}$ ; б) $\angle A B_{1} C=60^{\circ}, A B_{1}=3, C B_{1}=2$ и двугранный угол с ребром $B B_{1}$ прямой.

Решение:

а) Начнем с первой части задачи.

У нас есть треугольник $ABC$ с углом $\angle BAC = 120^\circ$ , длинами сторон $AB = 5 \, \text{см}$ и $AC = 3 \, \text{см}$ .
Используем формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)$ .
Подставим известные значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \sin(120^\circ)$ .
Зная, что $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ : $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2$ . 5...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно нахождения наибольшей площади боковой грани прямой призмы, если известны стороны основания и угол между ними?

Наибольшая площадь боковой грани всегда соответствует стороне основания, которая является самой длинной.

Наибольшая площадь боковой грани соответствует стороне основания, которая имеет наибольшую длину, так как высота призмы одинакова для всех боковых граней.

Наибольшая площадь боковой грани зависит от угла между сторонами основания, а не от их длин.