Задача № 17. Практико-ориентированные задачи. Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то

Давайте решим задачи по порядку.

Задание 1

Дано:
- Длина зонта в сложенном виде = 27 см
- Длина ручки = 6,8 см
- Зонт складывается в три сложения, т.е. длина спицы в сложенном виде = $\frac{L}{3}$, где $L$ — длина спицы.

Найдем длину спицы...

1. Сначала найдем длину спицы в сложенном виде:

   $$L_{с} = 27 \, \text{см} - 6,8 \, \text{см} = 20,2 \, \text{см}$$

2. Теперь найдем длину спицы $L$:

   $$L = 3 \times L_{с} = 3 \times 20,2 \, \text{см} = 60,6 \, \text{см}$$

Длина спицы равна 60,6 см.

---

• Высота равнобедренного треугольника $h = 59 \, \text{см}$
• Длина основания треугольника (расстояние между концами соседних спиц) $a = 28 \, \text{см}$
• Количество треугольников (клиньев) = 12

1. Площадь треугольника $S$ рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$
   Подставим значения:
   $$S = \frac{1}{2} \times 28 \, \text{см} \times 59 \, \text{см} = 826 \, \text{см}^2$$

2. Площадь всей поверхности зонта:

   $$S_{всего} = 12 \times S = 12 \times 826 \, \text{см}^2 = 9912 \, \text{см}^2$$

3. Округляем до десятков:

   $$S_{всего} \approx 9910 \, \text{см}^2$$

Площадь поверхности зонта равна 9910 см².

---

• Высота купола $h = 27 \, \text{см}$
• Расстояние между концами спиц, образующих дугу окружности $d = 108 \, \text{см}$

1. Половина расстояния между концами спиц:

   $$d_{половина} = \frac{d}{2} = \frac{108 \, \text{см}}{2} = 54 \, \text{см}$$

2. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса $R$:

   $$R = \sqrt{h^2 + d_{половина}^2}$$
   Подставим значения:
   $$R = \sqrt{27^2 + 54^2} = \sqrt{729 + 2916} = \sqrt{3645}$$

3. Вычислим:

   $$R \approx 60,4 \, \text{см}$$

Радиус сферы купола равен примерно 60,4 см.