Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении , считая от вершины, а боковая сторона равна 43 см.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, вершиной A, высотой AO (срединный перпендикуляр к основанию) и боковыми сторонами AB = AC = 43 см. Центр вписанной окружности I лежит на высоте AO и делит ее так, что от A до I – 5 частей, от I до BC – 2 части; значит, если высота равна h, то AI = 5h/7, а IO = 2h/7. При этом расстояние от центра вписанной окружности до стороны равно радиусу r, и поскольку I находится на расстоянии от основания BC равном IO, получаем r = 2h/7.

1. Выразим h через основание. Пусть основание BC = b. Так как AO – высота, то точка O – середин...