Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в и .

Решение задачи

1. Дано

Пусть дан треугольник $ABC$. Пусть $m_c$ — медиана, проведенная из вершины $C$ к стороне $AB$. Пусть $M$ — середина стороны $AB$. Тогда $AM = MB$. Медиана $CM$ образует с двумя сторонами, выходящими из вершины $C$ (сторонами $AC$ и $BC$), углы:

1. $\angle ACM = 30^{\circ}$
2. $\angle BCM = 90^{\circ}$ (или наоборот, но мы рассмотрим этот случай, так как от перестановки сторон местами результат для отношения останется тем же).

Пусть $a = BC$ и $b = AC$. Пусть $m = CM$.

2. Найти

Найти отношение сторон $a/b$ или $b/a$.

3. Решение

Мы будем использовать...