Найдите площадь конечного участка плоскости, ограниченного кривыми , и отрезком, соединяющим точки и .

Для нахождения площади конечного участка плоскости, ограниченного кривыми $y=16 x^{2}$, $y=-\frac{\sqrt{x}}{4}$ и отрезком, соединяющим точки $(8,1024)$ и $(1024,-8)$, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения кривых.

   Для этого приравняем уравнения $y=16x^2$ и $y=-\frac{\sqrt{x}}{4}$:

   $$16x^2 = -\frac{\sqrt{x}}{4}$$
   Умножим обе стороны на (-4):
   $$-64x^2 = \sqrt{x}$$
   Переносим все в одну сторону:
   $$-64x^2 - \sqrt{x} = 0$$
   Обозначим $t = \sqrt{x}$, тогда $x = t^2$ и уравнение становится:...