Найдите расстояние от точки до плоскости сечения единичного куба, проходящего через его вершины и . Ответ дайте в виде .

Шаг 1: Дано

• У нас есть единичный куб с вершинами. Обозначим их:
  • $D(0, 0, 1)$
  • $B(1, 0, 0)$
  • $C_1(0, 1, 0)$
• Точка $A_1(1, 1, 1)$.
• Нам нужно найти расстояние $\rho$ от точки $A_1$ до плоскости, проходящей через точки $D, B$ и $C_1$.

Шаг 2: Найти уравнение плоскости

Для нахождения уравнения плоскости, нам нужно определить нормальный вектор к этой плоскости. Для этого воспользуемся векторами, образованными из заданных точек.

1. Вектор $\overrightarrow{DB}$:
   $$\overrightarrow{DB} = B - D = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1)$$