1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинам...
Разбор задачи

Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки и .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки и .

Условие:

Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A(1;−1;3),B(3;−1;1)A(1 ;-1 ; 3), B(3 ;-1 ; 1) и C∼(−1;1;3)\underset{\sim}{C}(-1 ; 1 ; 3).

Решение:

Для нахождения углов, периметра и площади треугольника с вершинами в точках A(1,−1,3)A(1, -1, 3), B(3,−1,1)B(3, -1, 1) и C(−1,1,3)C(-1, 1, 3) мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника

Длину стороны между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Длина стороны ABAB:

AB=(3−1)2+(−1+1)2+(1−3)2=(2)2+(0)2+(−2)2=4+0+4=8=22 AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-1 + 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(2)^2 + (0)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Длина стороны BCBC:

BC=(−1−3)2+(1+1)2+(3−1)2=(−4)2+(2)2+(2)2=16+4+4=24=26 BC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (1 + 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}

Длина стороны ACAC:

AC=(−1−1)2+(1+1)2+(3−3)2=(−2)2+(2)2+(0)2=4+4+0=8=22 AC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 + 1)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения того, лежат ли три заданные точки в трёхмерном пространстве на одной прямой?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я