Найдите все натуральные числа , для которых существует последовательность попарно различных действительных чисел такая, что каждое из множеств после упорядочивания по возрастанию образует арифметическую прогрессию из трёх членов.

1. Дано

1. $n$ — натуральное число, $n \geqslant 4$.
2. Существует последовательность попарно различных действительных чисел $x_1, x_2, \ldots, x_n$.
3. $n$ наборов из трех последовательных (с учетом цикличности) элементов образуют арифметические прогрессии (АП).

Наборы: $S_1 = \{x_1, x_2, x_3\}$ $S_2 = \{x_2, x_3, x_4\}$ ... $S_{n-2} = \{x_{n-2}, x_{n-1}, x_n\}$ $S_{n-1} = \{x_{n-1}, x_n, x_1\}$ $S_n = \{x_n, x_1, x_2\}$

2. Найти

Количество натуральных чисел $n$ таких, что $4 \leqslant n \leqslant 1000$, для которых такое условие выполнимо.

3. Решение

Пусть упорядоченный набор...