Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

1. (\log_{3}(a - x^{2}) = \log_{3}(a - y^{2}))

Это уравнение эквивалентно:

(a - x^{2} = a - y^{2})

Упрощая, получаем:

(x^{2} = y^{2})

Это означает, что (x = y) или (x = -y).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. (x^{2} + y^{2} = 4x + 6y)

Подставим (y = x) в это уравнение:

(x^{2} + x^{2} = 4x + 6x)

(2x^{2} = 10x)

(2x^{2} - 10x = 0)

Вынесем общий множитель:

(2x(x - 5) = 0)

Таким образом, получаем два решения:

(x = 0) или (x = 5).

Теперь подставим (y = x):...