1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найдите все значения параметра , при каждом из которых...
Разбор задачи

Найдите все значения параметра , при каждом из которых следующая система уравнений имеет единственное решение.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
Найдите все значения параметра , при каждом из которых следующая система уравнений имеет единственное решение.

Условие:

Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых следующая система уравнений имеет единственное решение. $ \left{

(x−3a−2)2+(y−a+1)2=25,(x−2a−1)2+(y−a+1)2=81.\begin{array}{l} (x-3 a-2)^{2}+(y-a+1)^{2}=25, (x-2 a-1)^{2}+(y-a+1)^{2}=81 . \end{array}

$

Решение:

1. Анализ уравнений

Система состоит из двух уравнений окружностей:

  1. (x−(3a+2))2+(y−(a−1))2=52(x - (3a + 2))^2 + (y - (a - 1))^2 = 5^2 — окружность с центром O1(3a+2,a−1)O_1(3a + 2, a - 1) и радиусом R1=5R_1 = 5.
  2. (x−(2a+1))2+(y−(a−1))2=92(x - (2a + 1))^2 + (y - (a - 1))^2 = 9^2 — окружность с центром O2(2a+1,a−1)O_2(2a + 1, a - 1) и радиусом R2=9R_2 = 9.

2. Условие единственности решения

Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружности касаются друг друга. Это возможно в двух случаях:

  • Внешнее касание...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для двух окружностей, чтобы система уравнений, описывающая их, имела единственное решение?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я