Найти координаты центра, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис и асимптоты гиперболы 16x² - 9y² - 64x -54y - 161 = 0

Для анализа гиперболы, заданной уравнением (16x² - 9y² - 64x - 54y - 161 = 0), начнем с приведения уравнения к стандартному виду.

1. Приведение к стандартному виду: Сначала упорядочим уравнение:

   $$16x² - 64x - 9y² - 54y - 161 = 0$$

   Теперь сгруппируем и выделим полный квадрат для (x) и (y):

   Для (x):

   $$16(x² - 4x) = 16((x - 2)² - 4) = 16(x - 2)² - 64$$

   Для (y):

   $$-9(y² + 6y) = -9((y + 3)² - 9) = -9(y + 3)² + 81$$

   Подставим это обратно в уравнение:

   $$16((x - 2)² - 4) - 9((y + 3)² - 9) - 161 = 0$$

   Упрощаем:

   $$16(x - 2)² - 64 - 9(y + 3)² + 81 - 161 = 0$$
   $$16(x - 2)² - 9(y + 3)² - 144 = 0$$