Разбор задачи

Найти координаты точки пересечения прямой

Условие:

\frac{x-N_{1}}{-2}=\frac{y-N_{2}}{3}=\frac{z-N_{3}}{-4} \text { и плоскости } 2 x-y-3 z+N_{3}=0

Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости, начнем с уравнения прямой. Прямая задана параметрически:

\frac{x-N_{1}}{-2}=\frac{y-N_{2}}{3}=\frac{z-N_{3}}{-4}

Обозначим параметр, например, $t$ . Тогда можно выразить координаты $x$ , $y$ и $z$ через $t$ :

Теперь подставим эти выражения в уравнение плоскости:

2x - y - 3z + N_{3} = 0

Подставим $x$ , $y$ и $z$ :

2(N_{1} - 2t) - (N_{2} + 3t) - 3(N_{3} - 4t) + N_{3} = 0

Раскроем скобки:

2N_{1} - 4t - N_{2} - 3t - 3N_{3} + 12t + N_{3} = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости?

Метод подстановки параметрических уравнений прямой в уравнение плоскости.

Метод решения системы из трёх уравнений прямой и одного уравнения плоскости.

Метод нахождения нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой.