Найти максимальную скорость жидкости при ламинарном движении в трубе диаметром мм, длиной , если коэффициент кинематической вязкости , а потери напора .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Методы математического моделирования

Найти максимальную скорость жидкости при ламинарном движении в трубе диаметром мм, длиной , если коэффициент кинематической вязкости , а потери напора .

Условие:

Найти максимальную скорость жидкости при ламинарном движении в трубе диаметром $d=100$ мм, длиной $L=100 \mathrm{~m}$ , если коэффициент кинематической вязкости $v=4 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{c}$ , а потери напора $h_{\mathrm{w}}=1,5 \mathrm{~m}$ .

Решение:

Рассмотрим ламинарное течение жидкости в круглой трубе. Из закона Хагена–Пуазейля для ламинарного течения известно, что поток Q определяется выражением

Q = (π Δp r^4) / (8 μ L),

где Δp – разность давлений (связанная с потерями напора h_w по формуле Δp = ρ g h_w), r – радиус трубы, μ – динамическая вязкость жидкости, L – длина трубы. Средняя скорость v_сред равна

v_сред = Q / (π r^2) = (Δp r^2) / (8 μ L).

При параболическом распределении скоростей в ламинарном течении максимальная скорость в центре трубы в 2 раза больше средней:
<...