Найти проекцию точки на плоскость, проходящую через параллельные прямые и .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти проекцию точки на плоскость, проходящую через параллельные прямые и .

Условие:

Найти проекцию точки $C(3,-4,-2)$ на плоскость, проходящую через параллельные прямые $\frac{x-5}{13}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+3}{-4}$ и $\frac{x-3}{13}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+3}{-4}$ .

Решение:

Для нахождения проекции точки $C(3,-4,-2)$ на плоскость, проходящую через две параллельные прямые, сначала определим уравнение этой плоскости.

Найдем направление параллельных прямых. Обе прямые имеют одинаковые направления, которые можно определить по коэффициентам в их уравнениях. Направление вектора можно взять из уравнения первой прямой:
$\vec{d} = (13, 1, -4)$
Найдем точку на каждой из прямых. Для первой прямой, когда $t = 0$ :
$P_1(5, 6, -3)$
Для второй прямой, когда $t = 0$ :
$P_2(3, 3, -3)$
Найдем вектор, соединяющий точки $P_1$ и $P_2$ :...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой вектор является нормальным вектором плоскости, проходящей через две параллельные прямые с направляющим вектором $\vec{d}$ и содержащей точки $P_1$ и $P_2$ на каждой из прямых?

Вектор $\vec{d}$

Векторное произведение $\vec{d} \times \vec{P_1P_2}$