Найти проекцию точки на прямую .

Чтобы найти проекцию точки $M_0(4; 1; -1)$ на прямую $l$, сначала определим уравнение прямой $l$.

Прямая $l$ задана системой уравнений:

1. $x - 2y + 3 = 0$
2. $x + 3z = 0$

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 2y - 3$.

Подставим это значение во второе уравнение: $2y - 3 + 3z = 0$ или $2y + 3z = 3$.

Теперь у нас есть два параметра: $y$ и $z$. Выразим $y$ через $z$: $2y = 3 - 3z$ или $y = \frac{3 - 3z}{2}$.

Теперь подставим $y$ обратно в выражение для $x$: $x = 2\left(\frac{3 - 3z}{2}\right) - 3 = 3 - 3z - 3 = -3z$...