Найти точки, симметричные точке относительно плоскости и относительно прямой , если:

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти точки, симметричные точке относительно плоскости и относительно прямой , если:

Условие:

Найти точки, симметричные точке $M$ относительно плоскости $\pi$ и относительно прямой $l$ , если: $ M(-7 ; 5 ;-3), \pi: 2 x-y+2 z-2=0, \quad l:\left{

\begin{aligned}\nx+4 y+8 z+11 & =0 \3 x-y-2 z-6 & =0 \end{aligned}

Решение:

Решение задачи

Дано:

Точка $M(-7; 5; -3)$ .
Уравнение плоскости $\pi: 2x - y + 2z - 2 = 0$ .
Уравнения прямой $l$ : $

\begin{cases}\nx + 4y + 8z + 11 = 0 \\ 3x - y - 2z - 6 = 0 \end{cases}

Найти:

Точку, симметричную точке $M$ относительно плоскости $\pi$ .
Точку, симметричную точке $M$ относительно прямой $l$ .

Шаг 1: Найти симметричную точку относительно плоскости $\pi$

Для нахождения симметричной точки $M'$ относительно плоскости $\pi$ , сначала найдем расстояние от точки $M$ до плоскости. Используем формулу для расстояния от точки до плоскости, заданной ур...