Разбор задачи

Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

Условие:

Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .

\vec{a}=-\vec{m}+6 \vec{n} ; b=10 \vec{m}+3 \vec{n} ;|\vec{m}|=4 ;|\vec{n}|=3 ; \vec{m}^{\wedge} \vec{n}=\pi / 4 .

Для нахождения угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , сначала найдем сами диагонали.

Диагонали параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , можно выразить как:

\vec{d_1} = \vec{a} + \vec{b}

\vec{d_2} = \vec{a} - \vec{b}

Теперь подставим значения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ :

\vec{a} = -\vec{m} + 6\vec{n}

\vec{b} = 10\vec{m} + 3\vec{n}

Теперь найдем $\vec{d_1}$ :

\vec{d_1} = (-\vec{m} + 6\vec{n}) + (10\vec{m} + 3\vec{n}) = (-\vec{m} + 10\vec{m}) + (6\vec{n} + 3\vec{n}) = 9\vec{m} + 9\vec{n}

Теперь найдем $\vec{d_2}$ :

\vec{d_2} = (-\vec{m} + 6\vec{n}) - (10\vec{m} + 3\vec{n}) = (-\vec{m} - 10\vec{m}) + (6\vec{n} - 3\vec{n}) = -11\vec{m} + 3\vec{n}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$?

Диагонали параллелограмма всегда перпендикулярны друг другу.

Векторы диагоналей параллелограмма выражаются как $\vec{d_1} = \vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{d_2} = \vec{a} - \vec{b}$ .

Длина одной диагонали всегда равна сумме длин векторов, на которых построен параллелограмм.