Найти угол между прямой и плоскостью, параллельной оси и проходящей через точки , . В ответе напишите чему равен синус угла, т.е. .

Добавлена: 26.05.2026
Обновлена: 26.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти угол между прямой и плоскостью, параллельной оси и проходящей через точки , . В ответе напишите чему равен синус угла, т.е. .

Условие:

Найти угол между прямой $\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{7}=\frac{z+1}{-10}$ и плоскостью, параллельной оси $O y$ и проходящей через точки $M_{1}(2 ;-7 ; 0)$ , $M_{2}(0 ;-3 ; 4)$ . В ответе напишите чему равен синус угла, т.е. $\sin \theta$ .

Решение:

1. Направляющий вектор прямой

Прямая задана каноническими уравнениями:

\frac{x-1}{4} = \frac{y+2}{7} = \frac{z+1}{-10}

Направляющий вектор прямой

\vec{s}

состоит из знаменателей:

\vec{s} = \{4, 7, -10\}

2. Уравнение плоскости

Плоскость проходит через точки $M_1(2, -7, 0)$ и $M_2(0, -3, 4)$ и параллельна оси $Oy$ . Направляющий вектор оси $Oy$ — это единичный вектор $\vec{j} = \{0, 1, 0\}$ .