Найти угол (в градусах) между прямой и плоскостью, проходящей через точки . .

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Найти угол (в градусах) между прямой

\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}

и плоскостью, проходящей через точки $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ . $M_{1}(2 ; 3 ;-10), M_{2}(1 ;-1 ;-9), M_{3}(0 ;-1 ;-4)$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Прямая задана параметрически:
$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$
Точки, через которые проходит плоскость:
$\nM_1(2, 3, -10), \quad M_2(1, -1, -9), \quad M_3(0, -1, -4)$

Шаг 2: Найти направление прямой

Из параметрического уравнения прямой мы можем выделить вектор направления. Прямая может быть представлена вектором:

\vec{d} = (2, -1, 1)

Шаг 3: Найти нормальный вектор плоскости

Для нахождения нормального вектора плоскости, проходящей через три точки, мы можем использовать два вектора, образованных этими точками. Сначала найдем векторы: