Найти уравнение траектории движения точки, её полную скорость , полное ускорение , а также радиус кривизны траектории в заданный момент времени при следующем законе движения точки: при с

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Дифференциальная геометрия

Найти уравнение траектории движения точки, её полную скорость , полное ускорение , а также радиус кривизны траектории в заданный момент времени при следующем законе движения точки: при с

Условие:

Найти уравнение траектории движения точки, её полную скорость $|\vec{v}|$ , полное ускорение $|\vec{w}|$ , а также радиус кривизны траектории в заданный момент времени при следующем законе движения точки: $\left{

\begin{array}{l}x=7 \sin ^{2}\left(\frac{\pi t}{6}\right), \ y=-7 \cos ^{2}\left(\frac{\pi t}{6}\right)-3 .\end{array}

Решение:

Уравнение траектории: У нас есть уравнения движения точки: x = 7 sin²(πt/6) y = -7 cos²(πt/6) - 3

Это уравнения, которые описывают траекторию точки в зависимости от времени t.
Найдем производные: Для нахождения полной скорости и полного ускорения, нам нужно найти производные x и y по времени t.

dx/dt = 7 * 2 sin(πt/6) * cos(πt/6) * (π/6) = (7π/3) sin(πt/6) cos(πt/6) dy/dt = -7 * 2 cos(πt/6) * (-sin(πt/6)) * (π/6) = (7π/3) cos(πt/6) sin(πt/6)

Теперь можно записать вектор скорости: v = (dx/dt, dy/dt) = ((7π/3) sin(πt/6) cos(πt/6), (7π/3) cos(πt/6) sin...