Найти зависимость между сторонами а, b и с треугольника ABC, если известно, что вершина С, центроид М и середины сторон АС и ВС лежат на одной окружности.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Найти зависимость между сторонами а, b и с треугольника ABC, если известно, что вершина С, центроид М и середины сторон АС и ВС лежат на одной окружности.

Решение:

1. Дано

Дан треугольник $ABC$ со сторонами $a, b, c$ (где $a=BC$ , $b=AC$ , $c=AB$ ). Известно, что следующие четыре точки лежат на одной окружности:

Вершина $C$ .
Центроид $M$ (точка пересечения медиан).
Середина стороны $AC$ , назовем ее $N_b$ .
Середина стороны $BC$ , назовем ее $N_a$ .

2. Найти

Зависимость между сторонами $a, b, c$ .

3. Решение

Для удобства введем систему координат. Поместим вершину $C$ в начало координат $(0, 0)$ .

Пусть координаты вершин будут:

$C = (0, 0)$
$A = (x_A, y_A)$
$B = (x_B, y_B)$

Тогда длины сторон:

$b = AC = \sqrt{x_A^2 + y_A^2}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство четырехугольника $CN_bMN_a$ (где $C$ — вершина, $N_b$ и $N_a$ — середины сторон $AC$ и $BC$ соответственно, $M$ — центроид треугольника $ABC$) используется для определения зависимости между сторонами треугольника, если эти четыре точки лежат на одной окружности?

Сумма длин противоположных сторон равна.

Сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Произведение длин диагоналей равно произведению длин двух противоположных сторон.