Написать уравнение перпендикуляра из точки D на грань АВС, найти его длину и точку падения на АВС (основание перпендикуляра); А (2;0;2) B (0;1;0) C (0;0;3) D (0;2;2)

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости ABC

1. Векторы AB и AC:

   $$\vec{AB} = B - A = (0 - 2, 1 - 0, 0 - 2) = (-2, 1, -2)$$
   $$\vec{AC} = C - A = (0 - 2, 0 - 0, 3 - 2) = (-2, 0, 1)$$

2. Найдем нормальный вектор плоскости: Для этого вычислим векторное произведение векторов AB и AC: $ \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} =

\vec{n} = \hat{i}(1 \cdot 1 - (-2) \cdot 0) - \hat{j}(-2 \cdot 1 - (-2) \cdot -2) + \hat{k}(-2 \cdot 0 - (-2) \cdot -2)