Написать уравнение прямой, проходящей через точку А ( ) параллельно прямой и найти расстояние между прямыми.

Условие:

Написать уравнение прямой, проходящей через точку А ( $0,1,-4$ ) параллельно прямой $\mathrm{L}\left{

\begin{array}{c}x+2 y+z-1=0 \ 2 x+2 y-3 z+6=0\end{array}

Уравнение прямой L задано как пересечение двух плоскостей:

Найдем направляющий вектор прямой L как векторное произведение нормалей плоскостей.

Нормаль первой плоскости: $\vec{n_1} = (1, 2, 1)$
Нормаль второй плоскости: $\vec{n_2} = (2, 2, -3)$

Направляющий вектор $\vec{s} = \vec{n_1} \times \vec{n_2}$ :

\vec{s} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot (-3) - 1 \cdot 2) - \mathbf{j}(1 \cdot (-3) - 1 \cdot 2) + \mathbf{k}(1 \cdot 2 - 2 \cdot 2)

= \mathbf{i}(-6 - 2) - \mathbf{j}(-3 - 2) + \mathbf{k}(2 - 4)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется направляющий вектор прямой, заданной как пересечение двух плоскостей?

Как сумма нормалей к плоскостям.

Как векторное произведение нормалей к плоскостям.

Как скалярное произведение нормалей к плоскостям.